Question

найдите наибольшее значение функции 1)у=-х^2+9х-21 найдите наименьшее значение функции 1)у=х^2-2х+7 2)у=х^2-х-10

Answer 1

1)  х(вершины)= -9/2= - 4.5

у= (-4.5)^2 + 110.5 - 21= 110.625

1) х(вершины)= 2/2=1

y= 1^2-2+7=6

2) x(вершины)= 1/2=0.5

y= (0.5)^2-0.5-10=-10.25

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений указанных функций, мы можем использовать метод завершения квадратного трехчлена, также известный как метод вершины параболы.

Функция у = -х^2 + 9х - 21

Для начала, давайте найдем вершину параболы. Вершина параболы находится в точке, где производная функции равна нулю. Для этой функции производная будет:

у' = -2х + 9

Приравняем производную к нулю и найдем значение х:

-2х + 9 = 0 -2х = -9 х = 9/2

Теперь, чтобы найти значение у, подставим это значение х в исходную функцию:

у = -(9/2)^2 + 9(9/2) - 21 у = -81/4 + 81/2 - 21 у = -81/4 + 162/4 - 84/4 у = 81/4 - 84/4 у = -3/4

Таким образом, наибольшее значение функции у = -х^2 + 9х - 21 равно -3/4.

Функция у = х^2 - 2х + 7

Для этой функции также найдем вершину параболы. Найдем производную функции:

у' = 2х - 2

Приравняем производную к нулю и найдем значение х:

2х - 2 = 0 2х = 2 х = 1

Теперь, подставим это значение х в исходную функцию, чтобы найти значение у:

у = (1)^2 - 2(1) + 7 у = 1 - 2 + 7 у = 6

Таким образом, наименьшее значение функции у = х^2 - 2х + 7 равно 6.

Функция у = х^2 - х - 10

Теперь рассмотрим эту функцию. Найдем производную:

у' = 2х - 1

Приравняем производную к нулю и найдем значение х:

2х - 1 = 0 2х = 1 х = 1/2

Теперь, подставим это значение х в исходную функцию, чтобы найти значение у:

у = (1/2)^2 - (1/2) - 10 у = 1/4 - 1/2 - 10 у = 1/4 - 2/4 - 10 у = -11/4

Таким образом, наименьшее значение функции у = х^2 - х - 10 равно -11/4.

Поэтому, наибольшее значение функции у = -х^2 + 9х - 21 равно -3/4, а наименьшее значение функций у = х^2 - 2х + 7 и у = х^2 - х - 10 равны 6 и -11/4 соответственно.