Question

Решите уравнение : cos2x+2=3cosx. Укажите его наименьшее решение, принадлежащее отрезку [-2,5;-0,5].

Answer 1

2cos^2 x-1+2=3cosx

2cos^2 -3cosx-1=0

D=9-4*2=1

cosx1=3+1/4=1  cosx2=3-1/4=1/2

x1=2pk                  x2=+-p/3+2pk 

а с подобной второй частью, честно говоря, не сталкивалась

Answer 2

Я могу помочь вам с решением тригонометрических уравнений. Ваше уравнение cos2x + 2 = 3cosx можно решить следующим образом:

- Применим формулу двойного угла: cos2x = 2cos^2x - 1 - Получим квадратное уравнение относительно cosx: 2cos^2x - 3cosx - 1 = 0 - Найдем дискриминант: D = (-3)^2 - 4 * 2 * (-1) = 17 - Найдем корни уравнения: cosx = (-(-3) ± √17) / (2 * 2) = (3 ± √17) / 4 - Отбросим корень, который не удовлетворяет условию |cosx| ≤ 1: cosx = (3 - √17) / 4 ≈ -0.28 - Найдем решения уравнения на отрезке [-2.5; -0.5] с помощью формулы x = ±arccos(cosx) + 2πn, где n - целое число - Подставим cosx = -0.28 и n = 0: x = ±arccos(-0.28) ≈ ±1.85 - Отбросим решение, которое не принадлежит отрезку [-2.5; -0.5]: x = -1.85 - Ответ: наименьшее решение уравнения cos2x + 2 = 3cosx на отрезке [-2.5; -0.5] равно -1.85

Если вы хотите узнать больше о тригонометрических уравнениях, вы можете посетить [этот сайт](https://www.math-solution.ru/math-task/trigonometry-equality), где есть теория и примеры с подробным решением. Вы также можете использовать [этот калькулятор](https://www.mathway.com/trigonometry), чтобы решать тригонометрические уравнения онлайн. Надеюсь, я вам помог. Спасибо за обращение к Bing.