Question

1.Решите методом алгебраического сложения:а){x+y=2{x-y=3б){2x-3y=1{y-4x=2г){ y:x(дробь) = 2:3 (дробь){4x-5y=8

Answer 1

а) Сначала прибавляем оба уравнения потом отнимаем
{x+y=2
{x-y=3

2x=5

x=2,5

2y=-1

y=-0,5

 

б)
{2x-3y=1
{y-4x=2

Умножим первое уравнение на 2 и прибавим ко второму

-5y=4

y=-0,8

4x=y-2

4x=-2,8

x=-0,7

 

г)
{y/x=2/3

{4x-5y=8

y=2x/3

4x-5*(2x/3)=8

2x/3=8

x=12

y=2*12/3=8

Answer 2

Чтобы решить систему уравнений методом алгебраического сложения, мы будем суммировать уравнения так, чтобы одна из переменных исчезла.

Начнем с первой системы уравнений: а) {x + y = 2 {x - y = 3

Для того чтобы исключить y, мы можем сложить оба уравнения:

(x + y) + (x - y) = 2 + 3 2x = 5

Теперь мы можем решить уравнение относительно x:

2x = 5 x = 5/2

Теперь, чтобы найти y, мы можем подставить значение x в любое из исходных уравнений. Давайте подставим его в первое уравнение:

x + y = 2 5/2 + y = 2 y = 2 - 5/2 y = 4/2 - 5/2 y = -1/2

Таким образом, решение первой системы уравнений будет: x = 5/2 y = -1/2

Перейдем ко второй системе уравнений: б) {2x - 3y = 1 {y - 4x = 2

Чтобы исключить x, мы можем сложить оба уравнения:

(2x - 3y) + (-4x + y) = 1 + 2 -2x - 2y = 3

Теперь мы можем решить уравнение относительно y:

-2x - 2y = 3 -2y = 3 + 2x y = (3 + 2x)/(-2)

Теперь, чтобы найти x, мы можем подставить значение y в любое из исходных уравнений. Давайте подставим его во второе уравнение:

y - 4x = 2 (3 + 2x)/(-2) - 4x = 2 (3 + 2x) + (-4x)(-2) = 2(-2) -6 - 4x = -4 -4x = -4 + 6 -4x = 2 x = 2/(-4) x = -1/2

Таким образом, решение второй системы уравнений будет: x = -1/2 y = (3 + 2x)/(-2)

Перейдем к третьей системе уравнений: г) {y/x (дробь) = 2/3 (дробь) {4x - 5y = 8

Для того чтобы исключить y/x, мы можем умножить первое уравнение на x:

x * (y/x) = x * (2/3) y = 2x/3

Теперь мы можем подставить значение y во второе уравнение:

4x - 5y = 8 4x - 5(2x/3) = 8 4x - (10x/3) = 8 (12x - 10x)/3 = 8 2x/3 = 8 2x = 8 * 3 2x = 24 x = 24/2 x = 12

Таким образом, решение третьей системы уравнений будет: x = 12 y = 2x/3

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять, как решить каждую из трех систем уравнений методом алгебраического сложения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!