Question

Решите уравнение:Срочно надо пожалуйстаcos3x-cos5x=sin4x

Answer 1

-2sin((3x+5x)/2)sin((3x-5x)/2)=sin4x

2sin4xsinx-sin4x=0

sin4x(2sinx-1) =0

sin4x=0          sinx=1/2

x=пи*к/4        x=(-1)^n(пи/6)+пи*n 

Answer 2

Давайте решим уравнение cos(3x) - cos(5x) = sin(4x) подробно.

Шаг 1: Применение тригонометрических тождеств

Первым шагом мы можем заменить тригонометрические функции в уравнении с помощью их соответствующих тригонометрических тождеств. Применим следующие тождества:

cos(3x) = cos(2x + x) = cos(2x)cos(x) - sin(2x)sin(x) cos(5x) = cos(3x + 2x) = cos(3x)cos(2x) - sin(3x)sin(2x) sin(4x) = 2sin(2x)cos(2x)

Теперь уравнение примет вид:

cos(2x)cos(x) - sin(2x)sin(x) - cos(3x)cos(2x) + sin(3x)sin(2x) = 2sin(2x)cos(2x)

Шаг 2: Применение формулы произведения тригонометрических функций

Далее мы можем применить формулу произведения тригонометрических функций для упрощения уравнения. Формула звучит следующим образом:

cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) = cos(a + b)

Применяя эту формулу к уравнению, мы получим:

cos(x + 2x)cos(2x) - sin(x + 2x)sin(2x) = 2sin(2x)cos(2x)

Теперь уравнение принимает вид:

cos(3x)cos(2x) - sin(3x)sin(2x) = 2sin(2x)cos(2x)

Шаг 3: Упрощение уравнения

Далее мы можем упростить уравнение, сократив общие множители. Делим обе части уравнения на cos(2x):

cos(3x) - sin(3x)tan(2x) = 2sin(2x)

Шаг 4: Преобразование тангенса

Затем мы можем преобразовать тангенс через синус и косинус:

cos(3x) - sin(3x)(sin(2x)/cos(2x)) = 2sin(2x)

Упростим уравнение:

cos(3x) - sin(3x)(sin(2x)/cos(2x)) - 2sin(2x) = 0

Шаг 5: Упрощение уравнения

Далее мы можем объединить все слагаемые в одну дробь:

cos(3x) - sin(3x)(sin(2x) + 2cos(2x)) = 0

Шаг 6: Решение уравнения

Теперь мы можем решить уравнение. Есть несколько возможных решений в зависимости от значений углов x:

1. Если sin(2x) + 2cos(2x) = 0, тогда sin(3x) = 0 и cos(3x) = 0. Это означает, что x может быть любым углом, удовлетворяющим условию sin(3x) = 0 и cos(3x) = 0.

2. Если sin(2x) + 2cos(2x) ≠ 0, тогда cos(3x) = (sin(3x)(sin(2x) + 2cos(2x)))/(sin(3x)). Здесь мы можем решить уравнение cos(3x) = (sin(3x)(sin(2x) + 2cos(2x)))/(sin(3x)) для получения значений x.

В обоих случаях, чтобы получить конкретные значения x, нам понадобятся дополнительные условия или ограничения на углы.