Question

СРОЧНО sin x/2 + cos x/2 + 2,3 Если cosX=10/13, X принадлежит (3П/2;2П)

Answer 1

Sin²x/2=(1-cosx)/2⇒sinx/2=(1-10/13)/2=3/13:2=3/26⇒sinx/2=√78/26
cos²x/2=(1+cosx)/2=(1+10/13)/2=23/13:2=23/26⇒cosx/2=-√644/26
sinx/2+cosx/2+2,3=√78/26-√644/26+2,3=√26(√3-√23)/26+2,3

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать тригонометрический идентичность половинного угла, которая гласит:

sin(x/2) = ±√((1 - cos(x))/2)

Также, дано, что cos(x) = 10/13 и X принадлежит (3π/2, 2π). Давайте подставим это значение в идентичность половинного угла:

sin(x/2) = ±√((1 - 10/13)/2) = ±√((3/13)/2) = ±√(3/26)

Теперь, у нас есть значение sin(x/2). Давайте рассмотрим выражение sin(x/2) + cos(x/2) + 2.3:

sin(x/2) + cos(x/2) + 2.3 = ±√(3/26) + 10/13 + 2.3

Мы знаем, что X принадлежит (3π/2, 2π), что соответствует углу во второй четверти. Во второй четверти, значение sin(x/2) и cos(x/2) положительны. Поэтому, мы можем взять положительное значение для нашего выражения:

sin(x/2) + cos(x/2) + 2.3 = √(3/26) + 10/13 + 2.3

Теперь, давайте вычислим это выражение:

sin(x/2) + cos(x/2) + 2.3 = √(3/26) + 10/13 + 2.3 = √(3/26) + 10/13 + 2.3 = √(3/26) + 10/13 + 2.3 ≈ 1.345 + 0.769 + 2.3 ≈ 4.414

Таким образом, получаем, что значение выражения sin(x/2) + cos(x/2) + 2.3 при cos(x) = 10/13 и X принадлежит (3π/2, 2π) примерно равно 4.414.