Question

Доказать неравенство sin(Pi\2-cos(альфа))>0

Answer 1

$-1 \leq cos \alpha \leq 1$
$-1 \leq -cos \alpha \leq 1$
$0<0.5=\frac{3}{2}-1<\frac{\pi}{2}-1 \leq \frac{\pi}{2} - cos \Alpha \leq \frac{\pi}{2}+1<\frac{3.2}{2}+1=2.6<3<\pi$
а начит $sin(\frac{\pi}{2}-cos \alpha)>0$

Answer 2

Для доказательства неравенства sin(π/2 - cos(α)) > 0, мы можем использовать геометрическую интерпретацию функции синуса и косинуса.

Геометрическая интерпретация

Синус и косинус угла α могут быть определены как соответствующие координаты точки на единичной окружности, которая лежит на графике тригонометрической функции. Угол α измеряется против часовой стрелки от положительной оси x до луча, идущего от начала координат до точки на окружности.

Доказательство

Мы должны доказать, что sin(π/2 - cos(α)) > 0. Для этого рассмотрим два случая:

1. cos(α) ≤ 0: В этом случае, π/2 - cos(α) > π/2, так как cos(α) ≤ 0, и значит, sin(π/2 - cos(α)) > 0.

2. cos(α) > 0: В этом случае, π/2 - cos(α) < π/2, так как cos(α) > 0. Мы знаем, что функция синуса положительна на интервале (0, π/2). Таким образом, sin(π/2 - cos(α)) > 0.

Итак, мы доказали, что неравенство sin(π/2 - cos(α)) > 0 выполняется для любого значения угла α.

Пример

Давайте рассмотрим пример, чтобы проиллюстрировать это неравенство. Предположим, что α = π/4. Тогда cos(α) = cos(π/4) = √2/2. Подставим это значение в наше неравенство:

sin(π/2 - cos(π/4)) = sin(π/2 - √2/2) = sin(π/4) = √2/2 > 0.

В данном примере, мы видим, что неравенство выполняется, так как sin(π/2 - cos(π/4)) > 0.

Таким образом, мы доказали, что неравенство sin(π/2 - cos(α)) > 0 справедливо для любого значения угла α.