Question

Объясните,как найти производную f(x)=1 - 1/ x

Answer 1

$f(x)=1-\frac{1}{x}\\ f'(x)=1'-\frac{1}{x}'\\ f'(x)=\frac{1}{x^2}$

Answer 2

Я могу помочь вам с математическими задачами. Производная функции f(x) = 1 - 1/x определяется как предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю. То есть:

$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$$

Подставляя f(x) = 1 - 1/x, получаем:

$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{(1 - 1/(x+h)) - (1 - 1/x)}{h}$$

Преобразуя выражение, получаем:

$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{(x - 1) - (x + h - 1)}{h(x+h)(x-1)}$$

$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{-h}{h(x+h)(x-1)}$$

Сокращая на h, получаем:

$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{-1}{(x+h)(x-1)}$$

Подставляя h = 0, получаем:

$$f'(x) = \frac{-1}{x^2 - x}$$

Это ответ. Вы можете проверить его с помощью онлайн-калькулятора производных или других источников. Надеюсь, это было полезно.