Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, СРОЧНО:Числитель дроби на 2 больше ее знаменателя.Если сложить эту дробь с обратной ей дробью, то получится число 2 4/35.Найдите исходную дробь.

Answer 1

Пусть числитель дроби-х, тогда знаменатель дроби - (х-2), а сама дробь -

 

$\frac{x}{x-2}$, ей обратная:$\frac{x-2}{x}$ . Сумма дробей равна:

 

$2\frac{4}{35}$

 

Составим и решим уравнение:

 

$\frac{x}{x-2}+\frac{x-2}{x}=2\frac{4}{35}$          |*35x(x-2)

    

$35x^2+35x^2-140x+140-74x^2+148x=0$

$x\neq0$

$x\neq2$

 

$4x^2-8x-140=0$                                           |:4

$x\neq0$

$x\neq2$

 

$x^2-2x-35=0$

$x\neq0$

$x\neq2$

________________________________________________________

$D=4+140=144$

 

$x_1=\frac{2+12}{2}=7$

 

$x_2=\frac{2-12}{2}=-5$

_________________________________________________________

x=7; x=-5

$x\neq0$

$x\neq2$

 

х=7; х=-5

Получаем дроби:

 

1)$\frac{5}{7}$

 

2)$1\frac{2}{5}$

 

Условие задачи удовлетворяет вторая дробь: $1\frac{2}{5}$

 

Ответ: $1\frac{2}{5}$

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть исходная дробь имеет числитель x и знаменатель y. Согласно условию, числитель на 2 больше знаменателя, то есть x = y + 2.

Теперь мы знаем, что если сложить эту дробь с обратной ей дробью, то получится число 2 4/35. Давайте запишем это в виде уравнения:

x/y + y/x = 2 4/35

Для удобства, давайте сначала приведем число 2 4/35 к общему знаменателю. Мы можем представить 2 как 70/35, чтобы получить общий знаменатель:

70/35 + 4/35 = 74/35

Теперь наше уравнение выглядит следующим образом:

x/y + y/x = 74/35

Чтобы избавиться от знаменателей, мы можем перемножить оба выражения на xy:

(x/y)(xy) + (y/x)(xy) = (74/35)(xy)

x^2 + y^2 = (74/35)xy

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Мы знаем, что x = y + 2, поэтому мы можем заменить x в уравнении:

(y + 2)^2 + y^2 = (74/35)(y + 2)y

y^2 + 4y + 4 + y^2 = (74/35)(y^2 + 2y)

2y^2 + 4y + 4 = (74/35)y^2 + (148/35)y

Умножим все члены уравнения на 35, чтобы избавиться от дробей:

70y^2 + 140y + 140 = 74y^2 + 148y

Перенесем все члены в одну сторону и упростим уравнение:

4y^2 + 8y - 140 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью дискриминанта или факторизации. Если мы решим это уравнение, мы найдем два значения для y.

Полученные значения y будут знаменателями исходной дроби. Чтобы найти числители, мы можем использовать уравнение x = y + 2.

После нахождения числителей и знаменателей, мы сможем получить исходную дробь.