Question

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 4√2. Найдите радиус окружности ,описанной около этого квадрата.

Answer 1

Радиус описанной около квадрата окружности равна половине длины диагонали этого квадрата. Радиус вписанной окружности равен половине длины стороны квадрата. То есть длину радиуса описанной окружности можно найти по теореме Пифагора:
R²=r²+r²=2r²
R=r√2=4√2*√2=4*2=8

Ответ: 8

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг данного квадрата, мы можем воспользоваться свойством, что окружность, описанная вокруг квадрата, имеет диаметр, равный диагонали квадрата.

По условию, радиус вписанной в квадрат окружности равен 4√2. Радиус вписанной окружности - это половина диагонали квадрата, поэтому диагональ квадрата равна 2 раза радиуса вписанной окружности.

Таким образом, диагональ квадрата равна 2 * 4√2 = 8√2.

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата, мы можем разделить диагональ на 2. Таким образом, радиус окружности, описанной около данного квадрата, будет равен (8√2) / 2 = 4√2.

Итак, радиус окружности, описанной около данного квадрата, равен 4√2.