Question

Написать уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой x0y=⅓(x²-3x+3), x₀=3ответ в виде y=

Answer 1

$y=\frac{1}{3}x^2-x+1\\ f(x_0)=1\\ f^{'}(x)=\frac{2x}{3}-1\\ f^{'}(x_0)=1\\ y=1+1(x-3)=x-2$

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой x₀, нам понадобится найти производную функции и использовать её значение в точке x₀.

Нахождение производной функции

Для данной функции y = ⅓(x² - 3x + 3) мы можем найти производную, применяя правила дифференцирования. Давайте найдем производную функции.

Для начала раскроем скобки внутри функции и упростим выражение: y = ⅓(x² - 3x + 3) = ⅓x² - x + 1

Теперь возьмем производную от этого упрощенного выражения: dy/dx = d(⅓x² - x + 1)/dx

При дифференцировании, мы можем применить правило степенной функции, чтобы найти производную от x²: dy/dx = ⅓ * d(x²)/dx - d(x)/dx + d(1)/dx = ⅓ * 2x - 1 + 0 = 2/3 * x - 1

Нахождение уравнения касательной

Теперь у нас есть производная функции, которую мы можем использовать для нахождения уравнения касательной в точке x₀.

Уравнение касательной имеет общий вид y - y₀ = m(x - x₀), где (x₀, y₀) - координаты точки, в которой требуется найти касательную, а m - значение производной в этой точке.

Мы знаем, что x₀ = 3, поэтому подставим это значение в производную: m = 2/3 * x₀ - 1 = 2/3 * 3 - 1 = 2 - 1 = 1

Теперь мы получили значение наклона касательной - m = 1.

Подставим полученные значения в уравнение касательной: y - y₀ = m(x - x₀) y - y₀ = 1(x - 3)

Так как x₀ = 3, то упростим уравнение: y - y₀ = x - 3

Теперь мы получили уравнение касательной вида y = x - 3 для данной кривой в точке с абсциссой x₀ = 3.