Question

Составьте квадратное уравнение, корни которого будут равны корням уравнения х²+6х+8=0 2)умноженным на 5

Answer 1

По теореме Виета
х₁+х₂=-6
х₁·х₂=8
Корни нового уравнени
5х₁ и 5х₂
Тогда
5х₁+5х₂=5(х₁+х₂)=5·(-6)=-30
5х₁·5х₂=25х₁х₂=25·8=200
Уравнение будет иметь вид
х²+30х+200=0

Answer 2

Чтобы составить квадратное уравнение, корни которого будут равны корням уравнения х² + 6х + 8 = 0, умноженным на 5, мы можем использовать следующий подход.

Пусть a и b - корни уравнения х² + 6х + 8 = 0. Тогда уравнение можно записать в виде:

(x - a)(x - b) = 0

Теперь умножим обе части уравнения на 5:

5(x - a)(x - b) = 0

Раскроем скобки:

5x² - 5(a + b)x + 5ab = 0

Таким образом, мы получили квадратное уравнение, корни которого будут равны корням уравнения х² + 6х + 8 = 0, умноженным на 5:

5x² - 5(a + b)x + 5ab = 0

где a и b - корни исходного уравнения х² + 6х + 8 = 0.