Question

Найдите большее из трёх последовательных натуральных чисел, сумма квадратов которых равна 1730.

Answer 1

Пусть х наименьшее число, тогда

(x+1) следующее число,

(х+2) наибольшее число.

 

$x^{2}+(x+1)^{2}+(x+2)^{2} = 1730\\ x^{2}+x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=1730\\ 3x^{2}+6x+5-1730=0\\ 3x^{2}+6x-1725=0\\ x^{2}+2x-575=0\\ D=4+2300=2304\\ \sqrt{2304}=48\\ x_{1}=(-2-48)/2=-25\\ x_{2}=(-2+48)/2=23$

Поскольку числа натуральные, то они должны быть положительными (-25 не подходит)

Получаем числа:

23    24     25

Наибольшее из них 25

Answer 2

Чтобы найти большее из трех последовательных натуральных чисел, сумма квадратов которых равна 1730, нам понадобится использовать алгебраический подход.

Обозначим первое из этих трех чисел как "n", тогда второе число будет "n + 1", а третье число "n + 2". Таким образом, у нас есть следующая система уравнений:

n^2 + (n + 1)^2 + (n + 2)^2 = 1730

Раскроем скобки и упростим выражение:

n^2 + (n^2 + 2n + 1) + (n^2 + 4n + 4) = 1730

Объединим похожие слагаемые:

3n^2 + 6n + 5 = 1730

Перенесем все слагаемые влево и приведем уравнение к каноническому виду:

3n^2 + 6n - 1725 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти значения "n":

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Где a = 3, b = 6 и c = -1725.

Подставим значения в формулу:

D = 6^2 - 4 * 3 * (-1725) D = 36 + 20700 D = 20736

Теперь найдем корни уравнения:

n = (-b ± √D) / (2a)

n = (-6 ± √20736) / (2 * 3) n = (-6 ± 144) / 6

Таким образом, получаем два возможных значения:

n1 = (-6 + 144) / 6 = 138 / 6 = 23 n2 = (-6 - 144) / 6 = -150 / 6 = -25

Однако, по условию, мы ищем только натуральные числа. Поэтому отбросим отрицательное значение и оставим только n = 23.

Таким образом, первое из трех последовательных натуральных чисел, сумма квадратов которых равна 1730, равно 23. Второе число будет 24, а третье число будет 25.

Ответ: 23, 24, 25