Question

При каких значениях х функция f(x)=-2x^2-4x+5 возрастает? При каких значениях х функция f(x)=x^2-7x+6 принимает отрицательные значения? Заранее спасибо за решение. Если можете, то напиши по-подробнее:)

Answer 1

1). f(x)=-2x²-4x+5;⇒a<0;⇒ветви параболы направлены вниз.
f(x)max⇒f¹(x)=0;
f¹(x)=-4x-4;⇒x=-1;
функция f(x) возрастает в интервале значений х∈ (-∞;-1)
2)f(x)=x²-7x+6;⇒a>0;ветви параболы направлены вверх.
находим корни.
f(x)=0;⇒x²-7x+6=0;
x₁₂=7/2⁺₋√49/4-6=7/2⁺₊√25/4=7/2⁺₋5/2;
x₁=7/2+5/2=6;
x₂=7/2-5/2=1;
 f(x)<0 в интервале значений х ∈( 1;6).

Answer 2

Для определения значений x, при которых функция f(x) = -2x^2-4x+5 возрастает, мы можем использовать производную функции.

Сначала найдем производную функции f(x): f'(x) = -4x - 4

Теперь найдем значения x, при которых производная положительна (т.е. функция возрастает): -4x - 4 > 0 -4x > 4 x < -1

Таким образом, функция f(x) = -2x^2-4x+5 возрастает при значениях x < -1.

Для функции f(x) = x^2-7x+6, чтобы определить, когда она принимает отрицательные значения, мы можем найти ее корни (значения x, при которых f(x) = 0) и анализировать интервалы между корнями.

Сначала найдем корни функции f(x): x^2-7x+6 = 0 (x-6)(x-1) = 0 x = 6 или x = 1

Теперь мы можем анализировать интервалы между корнями. Подставим значения x из каждого интервала в функцию f(x), чтобы определить, когда она принимает отрицательные значения: При x < 1: f(x) = (x-6)(x-1) < 0 При 1 < x < 6: f(x) = (x-6)(x-1) > 0 При x > 6: f(x) = (x-6)(x-1) < 0

Таким образом, функция f(x) = x^2-7x+6 принимает отрицательные значения при x < 1 и при x > 6.

Надеюсь, это поможет вам понять, как определить значения x для возрастания функции и принятия отрицательных значений.