Question

Докажите справедливость равенства: 1+2cos3a+cos6a=4cos^2(3a/2)cos3a

Answer 1

Докажите справедливость равенства:
1+2cos3a+cos6a=4cos^2(3a/2)cos3a
Будем левую часть преобразовывать так чтобы получилось выражение правой части. Поехали?
1+2cos3a+cos6a = 1 + Cos3α + Cos3α + Cos6α =
=1 + Cos3α + 2Cos4,5α Cos1,5α= Cos0 +Cos3α + 2Cos4,5α Cos1,5α=
=2Cos1,5αCos1,5α +2Cos4,5α Cos1,5α=
=2Cos1,5α(Cos1,5α +Cos4,5α) = 2Cos1,5α *2Cos3αCos1,5α =
=4Cos²1,5αCos3α
( использовалась формула: Cosα +Cosβ = 2Cos(α+β)/2Cos(α-β)/2 )

Answer 2

--------------------------

Answer 3

Чтобы доказать справедливость данного равенства, мы можем использовать формулы тригонометрии и свойства косинуса.

Давайте начнем с левой стороны равенства:

1 + 2cos(3a) + cos(6a)

Мы знаем, что cos(2θ) = 2cos^2(θ) - 1. Мы можем использовать эту формулу, чтобы заменить cos(6a):

cos(6a) = 2cos^2(3a) - 1

Теперь давайте заменим это значение в исходном выражении:

1 + 2cos(3a) + 2cos^2(3a) - 1

Мы можем сократить 1 и -1:

2cos(3a) + 2cos^2(3a)

Давайте разложим это выражение:

2cos(3a) + 2cos^2(3a) = 2cos(3a) + 2cos(3a)cos(3a)

Мы можем факторизовать 2cos(3a):

2cos(3a) + 2cos(3a)cos(3a) = 2cos(3a)(1 + cos(3a))

Теперь, мы знаем, что cos(θ) = 2cos^2(θ/2) - 1. Мы можем использовать эту формулу, чтобы заменить 1 + cos(3a):

1 + cos(3a) = 2cos^2(3a/2)

Теперь, давайте заменим это значение в нашем выражении:

2cos(3a)(1 + cos(3a)) = 2cos(3a) * 2cos^2(3a/2)

Мы можем сократить 2cos(3a):

2cos(3a) * 2cos^2(3a/2) = 4cos^2(3a/2)cos(3a)

Полученное выражение совпадает с правой стороной равенства:

4cos^2(3a/2)cos(3a)

Таким образом, мы доказали справедливость равенства:

1 + 2cos(3a) + cos(6a) = 4cos^2(3a/2)cos(3a)

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять процесс доказательства данного равенства. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!