Question

Как решить уравнение с двумя модулями? Например, |x-8|=|9x|

Answer 1

X-8=0⇒x=8 U 9x=0⇒x=0
1)x<0
-x+8=-9x
-x+9x=-8
8x=-8
x=-1
2)0≤x≤8
-x+8=9x
9x+x=8
10x=8
x=0,8
3)x>8
x-8=9x
9x-x=-8
8x=-8
x=-1не удов усл
Ответ х=-1;х=0б8

Answer 2

Для решения уравнения с двумя модулями, вроде |x-8|=|9x|, нужно разбить его на несколько случаев в зависимости от знаков выражений внутри модулей. Затем для каждого случая нужно будет решить уравнение без модулей и проверить полученные решения.

Разбиение уравнения на случаи

Для уравнения |x-8|=|9x| возможны следующие случаи: 1. \(x-8 \geq 0\) и \(9x \geq 0\) 2. \(x-8 \geq 0\) и \(9x < 0\) 3. \(x-8 < 0\) и \(9x \geq 0\) 4. \(x-8 < 0\) и \(9x < 0\)

Решение уравнения в каждом случае

1. \(x-8 \geq 0\) и \(9x \geq 0\): Уравнение становится \(x-8 = 9x\). Решаем его: \[x - 8 = 9x \implies -8 = 8x \implies x = -1\] Проверка: \(-1-8 = -9 = 9 \cdot (-1)\) - выполняется. 2. \(x-8 \geq 0\) и \(9x < 0\): Уравнение становится \(x-8 = -9x\). Решаем его: \[x - 8 = -9x \implies 10x = 8 \implies x = \frac{4}{5}\] Проверка: \(\frac{4}{5}-8 = -\frac{36}{5} = -9 \cdot \frac{4}{5}\) - выполняется.

3. \(x-8 < 0\) и \(9x \geq 0\): Уравнение становится \(-x+8 = 9x\). Решаем его: \[8 = 10x \implies x = \frac{4}{5}\] Проверка: \(\frac{4}{5}-8 = -\frac{36}{5} = 9 \cdot \frac{4}{5}\) - не выполняется.

4. \(x-8 < 0\) и \(9x < 0\): Уравнение становится \(-x+8 = -9x\). Решаем его: \[8 = 8x \implies x = 1\] Проверка: \(1-8 = -7 = -9 \cdot 1\) - выполняется.

Ответ

Таким образом, уравнение \(|x-8|=|9x|\) имеет два решения: \(x = -1\) и \(x = 1\).