Question

Разложите на множители 4x²+4x+1+8x³+1

Answer 1

4x*(x+2x в квадрате)+2

Answer 2

4x²4x1+8x³+1=(2x+1)²+(2x)³+1=(2x+1)²+(2x+1)(4x²-2x+1)=
=(2x+1)(2x+1+4x²-2x+1)=(2x+1)(4x²+2)=2.(2x+1)(2x²+1)

Answer 3

Для начала разложим каждый из заданных многочленов на множители.

Разложение многочлена 4x² + 4x + 1 на множители

Для разложения многочлена на множители, нужно найти два числа, сумма которых равна коэффициенту при x (в данном случае 4), а произведение равно произведению свободного члена и коэффициента при x² (в данном случае 4). Эти числа будут являться коэффициентами множителей. В данном случае такие числа - это 1 и 1, так как 1 + 1 = 2 (коэффициент при x) и 1 * 1 = 1 (произведение свободного члена и коэффициента при x²).

Теперь можно записать многочлен в виде произведения двух биномов: 4x² + 4x + 1 = (2x + 1)(2x + 1) = (2x + 1)²

Таким образом, разложение многочлена 4x² + 4x + 1 на множители: (2x + 1)²

Разложение многочлена 8x³ + 1 на множители

Для разложения данного многочлена на множители, воспользуемся формулой суммы двух кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²). В данном случае, мы имеем 8x³ + 1, что можно представить как (2x)³ + 1³.

Используя формулу, можем записать: 8x³ + 1 = (2x + 1)(4x² - 2x + 1)

Таким образом, разложение многочлена 8x³ + 1 на множители: (2x + 1)(4x² - 2x + 1)

Итак, многочлены разложены на множители: - 4x² + 4x + 1 = (2x + 1)² - 8x³ + 1 = (2x + 1)(4x² - 2x + 1)