Question

F(x)=e^(7x)/7^x производная

Answer 1

U=e⁷ˣ  v =7ˣ
(u/v)'=(1/v²)(u'v -v'u)
u'=7e⁷ˣ   v'=7ˣln7
y'=(1/7²ˣ)(7e⁷ˣ*7ˣ-e⁷ˣ*7ˣln7)

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = e^(7x) / 7^x, мы можем использовать правило дифференцирования частного функций или правило дифференцирования сложной функции.

Применение правила дифференцирования частного функций

Правило дифференцирования частного функций гласит, что если у нас есть функция f(x) = g(x) / h(x), то производная этой функции равна (g'(x) * h(x) - g(x) * h'(x)) / h(x)^2.

В нашем случае, функция f(x) = e^(7x) / 7^x, где g(x) = e^(7x) и h(x) = 7^x.

Давайте найдем производные функций g(x) и h(x) по отдельности:

g'(x) = d/dx(e^(7x)) h'(x) = d/dx(7^x)

Производная функции g(x)

Для нахождения производной функции g(x) = e^(7x), мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции. Правило гласит, что производная сложной функции f(g(x)) равна производной внешней функции f'(g(x)) умноженной на производную внутренней функции g'(x).

В нашем случае, f(u) = e^u и u = 7x. Таким образом, производная функции g(x) = e^(7x) равна:

g'(x) = d/dx(e^(7x)) = d/du(e^u) * d/dx(7x) = e^(7x) * 7

Производная функции h(x)

Для нахождения производной функции h(x) = 7^x, мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции. Правило гласит, что производная функции a^x, где a - константа, равна ln(a) * a^x.

В нашем случае, a = 7, поэтому производная функции h(x) = 7^x равна:

h'(x) = d/dx(7^x) = ln(7) * 7^x

Производная функции f(x)

Теперь, когда у нас есть производные функций g(x) и h(x), мы можем использовать правило дифференцирования частного функций, чтобы найти производную функции f(x) = e^(7x) / 7^x.

f'(x) = (g'(x) * h(x) - g(x) * h'(x)) / h(x)^2 = (e^(7x) * 7^x - e^(7x) * ln(7) * 7^x) / (7^x)^2 = e^(7x) * 7^x * (1 - ln(7)) / 7^(2x)

Таким образом, производная функции f(x) = e^(7x) / 7^x равна e^(7x) * 7^x * (1 - ln(7)) / 7^(2x).

Подводя итог, производная функции f(x) = e^(7x) / 7^x равна e^(7x) * 7^x * (1 - ln(7)) / 7^(2x).