Question

Сумма первых n членов последовательности равна 4^n-1. Найдите номер члена который равен 192

Answer 1

4^n-1  это сумма n первых членов. Сумма (n-1) членов 4^(n-1)-1
Отсюда имеем: член с номером 192 равен разности этих сумм
именно 4^n-1-4^(n-1)+1=192 ;   4^(n-1)=4^n*4^(-1); 4^n обозначим как z.
4^(n-1)=z/4  ⇒ z-z/4=192; 3/4 z=192 ⇒z=256     
4^n=256⇒4^n=4^4
Ответ:
n=4

Answer 2

Чтобы найти номер члена последовательности, который равен 192, мы должны решить уравнение 4^n - 1 = 192.

Давайте разберемся, как найти решение этого уравнения.

Шаг 1: Приведение уравнения к виду 4^n = 193

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения: 4^n - 1 + 1 = 192 + 1 4^n = 193

Шаг 2: Логарифмируем обе стороны уравнения

Применим логарифм по основанию 4 к обеим сторонам уравнения: log_4(4^n) = log_4(193) n = log_4(193)

Шаг 3: Вычислим значение логарифма

Используя свойство логарифма, мы можем записать уравнение в виде: 4^log_4(193) = 193

Шаг 4: Вычислим значение логарифма

Мы можем вычислить значение логарифма, используя свойство: log_a(b^x) = x*log_a(b) n = log_4(193) ≈ 3.515

Шаг 5: Округление до ближайшего целого числа

Номер члена последовательности должен быть целым числом, поэтому округлим значение n до ближайшего целого числа: n ≈ 4

Таким образом, номер члена последовательности, который равен 192, составляет около 4.