Question

Розв'яжіть систему рівнянь x-y=3 x²-xy-2y²=7

Answer 1

☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺...............

Answer 2

Щоб розв'язати дану систему рівнянь, спочатку перепишемо її у канонічній формі.

Система рівнянь: 1) x - y = 3 2) x² - xy - 2y² = 7

Метод елімінації

Для того, щоб застосувати метод елімінації, спробуємо використати перше рівняння, щоб виразити одну змінну через іншу.

З першого рівняння ми можемо виразити x через y: x = y + 3

Тепер підставимо це значення x в друге рівняння: (y + 3)² - (y + 3)y - 2y² = 7

Розкриємо дужки та спростимо рівняння: y² + 6y + 9 - y² - 3y - 2y² = 7 -3y² + 3y + 2 = 7

Розв'язування квадратного рівняння

Отримали квадратне рівняння: -3y² + 3y + 2 = 7

Зведемо його до канонічної форми, розкривши дужки: -3y² + 3y + 2 - 7 = 0 -3y² + 3y - 5 = 0

Для розв'язування цього квадратного рівняння можна використати дискримінант.

Обчислення дискримінанту

Дискримінант можна обчислити за формулою: Δ = b² - 4ac

Де: a = -3 b = 3 c = -5

Підставимо ці значення в формулу та обчислимо дискримінант Δ: Δ = (3)² - 4(-3)(-5) Δ = 9 - 60 Δ = -51

Розв'язування квадратного рівняння за допомогою дискримінанту

Якщо дискримінант Δ < 0, то квадратне рівняння не має розв'язків у множині дійсних чисел.

У нашому випадку, Δ = -51, що означає, що квадратне рівняння не має розв'язків у множині дійсних чисел. Тому система рівнянь не має розв'язків.

Висновок

Система рівнянь x - y = 3 та x² - xy - 2y² = 7 не має розв'язків у множині дійсних чисел.