Question

Решите неравенство 3(x-5)(x+4)<=0

Answer 1

3(x2+4x-5x-20)
3x2-3x-60=0
D=b2-4ac
D=9+720=729
D=27
x1=-b2+D/2a
x1=3+27/2=30/2=15
x2=3-27/2=-24/2=-12
Дальше
(x-15)(x+12)<=0
x=15 x=-12
Дальше чертеж
Ответ 
(-бесконечность до -12)(15+бесконечность)

Answer 2

Чтобы решить неравенство 3(x-5)(x+4) <= 0, мы должны найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется.

Сначала найдем точки, где выражение 3(x-5)(x+4) равно нулю: 3(x-5)(x+4) = 0 x-5 = 0 или x+4 = 0 x = 5 или x = -4

Теперь мы можем построить числовую прямую и разделить ее на три интервала: x < -4, -4 < x < 5, x > 5.

Далее мы можем выбрать тестовую точку из каждого интервала и подставить их в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения 3(x-5)(x+4) в каждом интервале.

1. Для x < -4, возьмем x = -5: 3(-5-5)(-5+4) = 3(-10)(-1) = 30 > 0

2. Для -4 < x < 5, возьмем x = 0: 3(0-5)(0+4) = 3(-5)(4) = -60 < 0

3. Для x > 5, возьмем x = 6: 3(6-5)(6+4) = 3(1)(10) = 30 > 0

Таким образом, мы видим, что выражение 3(x-5)(x+4) меняет знак при x = -4 и x = 5. Значит, интервалы, удовлетворяющие неравенству, это (-∞, -4] и [5, +∞).

Таким образом, решением неравенства 3(x-5)(x+4) <= 0 является интервал (-∞, -4] и [5, +∞).