Question

Найдите наибольшее значение функции y=(x-6)e^7-x на отрезке [2;15]

Answer 1

y ' = e^(7-x) - e^(7-x) *(x-6)=e^(7-x)*(1-x+6)=e^(7-x)*(7-x)=0,  так как e^(7-x)не=0, то 7-x=0, x=7.  На промежутке (-беск; 7) производная >0 и функция возрастает, на промежутке (7; +беск) производная <0 и функция убывает. Значит, наибольшее значения будет в точке х=7, которая принадлежит данному отрезку. Найдем это значение:

y(7)=(7-6)*e^(7-7)=1 

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y=(x-6)e^7-x на отрезке [2;15] необходимо найти ее максимальное значение на этом отрезке.

Для этого найдем производную функции: y' = e^7 - 1

Теперь приравняем производную к нулю и найдем точку, где она равна нулю: e^7 - 1 = 0 e^7 = 1 Так как экспонента никогда не равна нулю, то у этой функции нет точки, где производная равна нулю.

Теперь найдем значения функции на концах отрезка: y(2) = (2-6)e^7-2 ≈ -0.002 y(15) = (15-6)e^7-15 ≈ -0.002

Таким образом, на отрезке [2;15] наибольшего значения функции y=(x-6)e^7-x нет, так как функция постоянно отрицательна на этом отрезке.