Question

Помогите пожалуйста 1.решите уравнение корень из 2 cos (П/4-x) - cosx =0.5.2. Зная. что sin t =3/5, 0<t<П/2, вычислите: а) sin (t + П/6);б)cos (П/2 + t)

Answer 1

2. sint=3/5>0 0<t<П/2 cost>0
 sin^2t=9/25  cos^2t=1-sin^2t=1-9/25=16/25  cost=4/5
sin(t+П/6)=sintcosп/6+costsinП/6=sqrt(3)/2sint+cost*1/2=3sqrt(3)/10+4/10=(3√3+4)/10
cos(П/2+t)=-sint=-3/5
1. √2cos(П/4-x)-cosx=1/2
√2*(√2/2cosx+√2/2sinx)-cosx=1/2
cosx+sinx-cosx=1/2
sinx=1/2
x=(-1)^kП/6+Пk
поставьте  Лучшее за мой труд

Answer 2

Решение уравнения

Для решения данного уравнения, нам нужно найти значение переменной x, при котором уравнение выполняется. Давайте посмотрим на уравнение:

$\sqrt{2} \cos\left(\frac{\pi}{4} - x\right) - \cos(x) = 0.5$

Для начала, давайте упростим уравнение, используя тригонометрические тождества. Мы знаем, что $\cos(\alpha - \beta) = \cos(\alpha)\cos(\beta) + \sin(\alpha)\sin(\beta)$, поэтому мы можем переписать уравнение следующим образом:

$\sqrt{2} \left(\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\cos(x) + \sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\sin(x)\right) - \cos(x) = 0.5$

$\sqrt{2} \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\cos(x) + \frac{\sqrt{2}}{2}\sin(x)\right) - \cos(x) = 0.5$

$\cos(x) + \sin(x) - \cos(x) = 0.5$

$\sin(x) = 0.5$

Теперь мы можем решить уравнение $\sin(x) = 0.5$. Чтобы найти значение переменной x, мы можем использовать обратную функцию для синуса, которая называется arcsin или sin^(-1). Она позволяет нам найти угол, для которого синус равен заданному значению.

$arcsin(0.5) = \frac{\pi}{6}$

Таким образом, мы получили, что $x = \frac{\pi}{6}$ является решением исходного уравнения.

Вычисление выражений с использованием заданного значения sin(t)

Теперь рассмотрим заданные выражения:

а) $sin(t + \frac{\pi}{6})$

Дано, что $sin(t) = \frac{3}{5}$. Мы можем использовать это значение, чтобы вычислить $sin(t + \frac{\pi}{6})$.

Используя формулу суммы двух углов для синуса, мы можем записать:

$sin(t + \frac{\pi}{6}) = sin(t)cos(\frac{\pi}{6}) + cos(t)sin(\frac{\pi}{6})$

Подставляя значения, получаем:

$sin(t + \frac{\pi}{6}) = \frac{3}{5} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Упрощая выражение, получаем:

$sin(t + \frac{\pi}{6}) = \frac{3\sqrt{3} + 4}{10}$

Ответ: $sin(t + \frac{\pi}{6}) = \frac{3\sqrt{3} + 4}{10}$

б) $cos(\frac{\pi}{2} + t)$

Мы знаем, что $sin(t) = \frac{3}{5}$. Чтобы вычислить $cos(\frac{\pi}{2} + t)$, мы можем использовать формулу для косинуса суммы двух углов:

$cos(\frac{\pi}{2} + t) = cos(\frac{\pi}{2})cos(t) - sin(\frac{\pi}{2})sin(t)$

Подставляя значения, получаем:

$cos(\frac{\pi}{2} + t) = 0 \cdot cos(t) - 1 \cdot \frac{3}{5}$

Упрощая выражение, получаем:

$cos(\frac{\pi}{2} + t) = -\frac{3}{5}$

Ответ: $cos(\frac{\pi}{2} + t) = -\frac{3}{5}$

Таким образом, мы получили значения для выражений а) и б), используя заданное значение $sin(t)$.