Question

Помогите решить 4sin²(2x+п/3)-1=0

Answer 1

4sin^2(п/3+2x)-1=0

4sin^2*2x1=0

4sin^2*2x=1

8sin^2x=1

sin^2x=1/8

sin=(-1)^n arcsin1/8+Пn

 

Answer 2

Для решения уравнения 4sin²(2x + π/3) - 1 = 0, мы можем использовать несколько шагов. Давайте начнем!

Шаг 1: Перепишем уравнение

Перепишем уравнение с использованием тригонометрической тождества sin²(θ) = (1 - cos(2θ)) / 2:

4 * ((1 - cos(2(2x + π/3))) / 2) - 1 = 0

Шаг 2: Упростим уравнение

Упростим уравнение, умножив обе стороны на 2 и раскрыв скобки:

2 - 2cos(4x + 2π/3) - 1 = 0

Шаг 3: Упростим дальше

Объединим константы:

1 - 2cos(4x + 2π/3) = 0

Шаг 4: Решим уравнение

Теперь решим уравнение. Начнем с выражения -2cos(4x + 2π/3):

-2cos(4x + 2π/3) = -1

Разделим обе стороны на -2:

cos(4x + 2π/3) = 1/2

Шаг 5: Найдем значения x

Чтобы найти значения x, для которых выполняется это уравнение, мы можем использовать обратную функцию косинуса (arccos). Найдем все такие значения x в пределах заданного диапазона.

4x + 2π/3 = arccos(1/2)

4x = arccos(1/2) - 2π/3

x = (arccos(1/2) - 2π/3) / 4

Теперь мы можем вычислить значения x, используя тригонометрическую функцию arccos(1/2) и математическую константу π.

Можете ли вы уточнить, в каком диапазоне вы хотели бы найти значения x?