Question

2sin^2x+9 sinx cosx+7cos^2x=0

Answer 1

Это однородное тригонометрическое уравнение- оно решается при помощи деления на cos^2(x)≠0 и последующего решения уравнения относительно тангенса.

Answer 2

Данное уравнение является тригонометрическим уравнением, содержащим синусы и косинусы. Чтобы решить его, мы можем воспользоваться методами алгебры и тригонометрии.

Давайте рассмотрим данное уравнение по частям и постараемся упростить его.

Уравнение: 2sin^2x + 9 + sinx + cosx + 7cos^2x = 0

Сначала воспользуемся формулой тождества sin^2x + cos^2x = 1, чтобы упростить уравнение:

2sin^2x + 9 + sinx + cosx + 7cos^2x = 0 2(1 - cos^2x) + 9 + sinx + cosx + 7cos^2x = 0 2 - 2cos^2x + 9 + sinx + cosx + 7cos^2x = 0 11 + 5cos^2x + sinx + cosx = 0

Теперь мы можем рассмотреть уравнение отдельно для синусов и косинусов.

Для косинуса: 5cos^2x + cosx = 0

Мы можем вынести общий множитель cosx и получить: cosx(5cosx + 1) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения для cosx: 1) cosx = 0 2) 5cosx + 1 = 0

Рассмотрим каждое из этих значений по отдельности.

1) cosx = 0 Из этого уравнения мы можем найти значения x, для которых cosx равен нулю. Это происходит при x = (2n + 1) * π / 2, где n - целое число.

2) 5cosx + 1 = 0 Выразим cosx: cosx = -1/5

Используя тригонометрическую таблицу или калькулятор, мы можем найти значения x, для которых cosx равен -1/5. Это происходит при x ≈ 1.77215 и x ≈ 4.46847 (в радианах).

Таким образом, уравнение 2sin^2x + 9 + sinx + cosx + 7cos^2x = 0 имеет три решения: 1) x = (2n + 1) * π / 2, где n - целое число. 2) x ≈ 1.77215 3) x ≈ 4.46847

Пожалуйста, обратите внимание, что значения x в радианах. Если вам нужны значения в градусах, просто преобразуйте их, учитывая, что 180 градусов равно π радианам.