Question

Найти производную функции f(x)=1/3x^4+8

Answer 1

Вот ответ: f(x)= - 4/3x^5

Answer 2

$f'(x)=\frac{4x^3}{3}$

Answer 3

Для поиска производной функции \( f(x) = \frac{1}{3}x^4 + 8 \) используем правило дифференцирования степенной функции, которое гласит, что производная функции \( x^n \) равна \( nx^{n-1} \), где \( n \) - степень функции.

Нахождение производной:

Для данной функции \( f(x) = \frac{1}{3}x^4 + 8 \) производная будет равна: \[ f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{3}x^4 + 8 \right) \]

Производная суммы функций равна сумме производных этих функций: \[ f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{3}x^4 \right) + \frac{d}{dx} 8 \]

Производная константы равна нулю, поэтому \( \frac{d}{dx} 8 = 0 \). Теперь найдем производную функции \( \frac{1}{3}x^4 \): \[ f'(x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{d}{dx} x^4 \]

Применяя правило дифференцирования степенной функции, получаем: \[ f'(x) = \frac{1}{3} \cdot 4x^3 = \frac{4}{3}x^3 \]

Ответ:

Итак, производная функции \( f(x) = \frac{1}{3}x^4 + 8 \) равна \( f'(x) = \frac{4}{3}x^3 \).