Question

Производная функции f(x)=lnsin x/3 равна

Answer 1

Сначала ели потом умножай

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = ln(sin(x/3)), мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции. В данном случае, функция f(x) представляет собой композицию двух функций: логарифма и синуса.

Для начала, давайте найдем производную внутренней функции. Пусть g(x) = sin(x/3). Производная этой функции будет:

g'(x) = (1/3) * cos(x/3).

Теперь, мы можем применить правило дифференцирования сложной функции:

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x).

Производная функции ln(u), где u - это функция от x, равна:

(ln(u))' = u' / u.

Применяя это правило к нашей функции f(x), получаем:

f'(x) = (1/sin(x/3)) * (1/3) * cos(x/3).

Таким образом, производная функции f(x) = ln(sin(x/3)) равна (1/sin(x/3)) * (1/3) * cos(x/3).

Мы можем записать это в более компактной форме:

f'(x) = cos(x/3) / (3 * sin(x/3)).