Question

объясните пожалуйста

Answer 1

$\dfrac{i^5+1}{i^{11}+1} = \dfrac{i^4\cdot i+1}{i^{10}\cdot i+1} = \dfrac{i+1}{1-i} = \dfrac{2\cdot 1+1\cdot(-1)}{1^2+(-1)^2} + \dfrac{1\cdot1-2\cdot(-1)}{1^2+(-1)^2}i=\\ \\ \\ =0.5+1.5i$

Тогда имеем

$\bigg( \dfrac{i^5+1}{i^{11}+1}\bigg)^2=(0.5+1.5i)^2=0.25+ 1.5i+2.25i^2=\\ \\ \\ =0.25+1.5i-2.25=1.5i-2$

Answer 2

$\left(\frac{i^5+2}{i^{11}+1}\right)^2=\left(\frac{1+3i}{2}\right)^2=\frac{\left(1+3i\right)^2}{2^2}=\frac{\left(-8+6i\right)}{2^2}=\frac{-8+6i}{2^2}=\frac{2\left(-4+3i\right)}{2^2}=\frac{-4+3i}{2}= \\ =-2+\frac{3}{2}i \\ OTBET:-2+\frac{3}{2}i$

Пояснение "Как из первого , получить второе"
 Избавляемся от степеней числителя и знаменателя 
$1)i^5+2=i+2 \\ 2)i^{11}+1=-i+1$

Из этого имеем,что $\frac{i+2}{-i+1}$

Воспользуемся правилом  : $\frac{a+bi}{c+di}=\frac{\left(c-di\right)\left(a+bi\right)}{\left(c-di\right)\left(c+di\right)}\:=\:\frac{\left(ac+bd\right)+\left(bc-ad\right)i}{c^2+d^2}$

Получим = $\frac{\left(2\cdot \:1+1\cdot \left(-1\right)\right)+\left(1\cdot \:1-2\left(-1\right)\right)i}{1^2+\left(-1\right)^2}$ 

После вычисления получим : $\frac{1+3i}{2} = \left(\frac{1+3i}{2}\right)^2$