Question

Решите уравнение (7)

Answer 1

Перенесём один корень в правую часть и возведём обе части в квадрат.
$\sqrt{x-3} =4- \sqrt{x+5}$
$x-3=16-8 \sqrt{x+5} +x+5.$
$8 \sqrt{x+5}=24$
$\sqrt{x+5} =3$
$x+5=9$
$x=9-5=4.$

Answer 2

Решить уравнение 
√(x - 3) + √(x + 5)  = 4  ;
---.---.---.---.---.---.---.---.---
ОДЗ: { x-3 ≥ 0 ; x + 5 ≥ 0 ⇒x ≥ 3.   || иначе  x ∈ [3 ; ∞) ||
---- 
√(x - 3) + √(x + 5)  = 4 ⇔ √( x - 3) + √(x + 5) )²  =  4² ,если  x ≥ 3.
x - 3 + 2√( x - 3)*  √(x + 5) +x+5  =  4²;
√( x - 3)*  √(x + 5) = 7 - x      * * *  7- x ≥ 0 ⇔x  ≤ 7 * * *
( x - 3)*(x + 5) =(7 - x)² ; если  x∈ [3 ; 7]
x² +5x -3x -15 = 49 -14x +x² ;
16x =64 ;
x = 4      ∈  [ 3 ; 7]

ответ :  4.
* * * * * * * * 
Можно не обращать внимание на равносильность переходов, но делать проверку в конце (при возведении обеих частей уравнения   в квадрат корни  не теряются, но посторонние корни могут появиться )