Question

1 ) Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения х² - 9х + 20 = 02) Составьте квадратное уравнение , если его корни равны 8 и -1 3) Один из корней уравнение х² + ах + 72 = 0 равен 9. Найдите другой корень и коэффицент а4) Один из корней уравнения 5х² - 12х + с = 0 в три раза больше другого. Найдите с

Answer 1

Для справки) Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x2 + px + q = 0 равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q, т. е. x1 + x2 = – p и x1 x2 = q
в общем все решается исходя из теоремы Виета)
1) сумма = 9 произведение = 20
2) составим уравнение исходя из (x-x1)(x+x2), где x1 и x2 - корни
(x-8)(x+1)=x^2+x-8x-8=x^2-7x-8
3)по теореме Виета , произведение - свободный член, т.е 72 один корень 9, а второй 72/9=8
4)сумма = 12  ну и найдем, что корни  то есть 12/4 = -3(1 корень) второй корень - 3*3=-9
(проверкой определяем знак перед корнем, тут минус) откуда c = произведению и равен 27)