Question

СРОЧНО ВСЕ ЗАДАНИЯ ПОДРОБНО!!

Answer 1

1) Найти sin a. если cos a= -4/5. π/2<a<π

а лежит во второй четверти, где sin>0

воспользуемся основным тригонометрическим тождеством

$\displaystyle sin^2a+cos^2a=1 sina= \sqrt{1-cos^2a}$

подставим значение

$\displaystyle sina= \sqrt{1-( \frac{-4}{5})^2}= \sqrt{1- \frac{16}{25}}= \sqrt{ \frac{9}{25}}= \frac{3}{5}$

2) Доказать что

$\displaystyle cos( \pi -a)=-cosa$

воспользуемся формулой разности аргументов

$\displaystyle cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb$

подставим

$\displaystyle cos( \pi -a)=cos \pi *cosa+sin \pi *sina cos( \pi -a)=-1*cosa+0*sina cos( \pi -a)=-cosa$

что и требовалось доказать

3) Вычислить

$\displaystyle (sin \frac{9 \pi }{4}-cos \frac{11 \pi }{4})*sin(-3.5 \pi ):cos(- \frac{28 \pi }{3})=$

$\displaystyle = (sin(2 \pi + \frac{ \pi }{4})-cos(2 \pi + \frac{3 \pi }{4}))*sin( -\frac{35 \pi }{10}):cos(-8 \pi - \frac{4 \pi }{3})=$

$\displaystyle = (sin \frac{ \pi }{4}-cos \frac{3 \pi }{4})*sin(-2 \pi - \frac{3 \pi }{2}):cos( -\frac{4 \pi }{3})=$

$\displaystyle = ( \frac{ \sqrt{2}}{2}-(- \frac{ \sqrt{2}}{2}))*(-sin( \frac{3 \pi }{2})):cos \frac{4 \pi }{3}=$

$\displaystyle = \sqrt{2}*(1):(- \frac{1}{2})=-2 \sqrt{2}$