Question

пожалуйста помогите тема Интеграл. Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-1, y=3 поподробнее именно с площадью????

Answer 1

Площадь = интеграл от разности "верхней" и "нижней" функции.

Верхней здесь является у=3, нижней: y=x^2-1. Пределы интегрирования = точки пересечения графиков (в порядке возрастания расположены), а именно x^2-1=3, x=2 и х=-2. Т.е. пределы интегрирования: от -2 до +2.

интеграл (3 - x^2 + 1) dx = 3x - x^3 /3 + x = 4x - x^3 /3 = x*(4 - x^2 /3)

Подставляем вначале верхнее значение (+2), затем отнимаем значение при нижнем (-2):

2*(4-4/3)=2*(8/3) = 16/3

-2*(4-4/3) = -16/3

16/3 + 16/3 = 32/3 - это и есть площадь фигуры.

Рисунок - в прикреплении.