Question

Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т.д. Найдите число бактерий, образующихся из одной бактерии к концу суток.

Answer 1

Эта однотипная задача на геометрическую прогрессию.

$b_k$ — число бактерий после 20*к минут, тогда

$b_1=1;~ b_2=2;~ b_3=4;~ b_4=8~;...;~b_k=2^{k-1}$

Тогда в сутках это 24*60, то есть это тоже самое что и 20k и, решив уравнение 20k=24*60, мы получим k=24*3=72

$S_{72}=\dfrac{b_1(1-q^{72})}{1-q}=\dfrac{1\cdot(1-2^{72})}{1-2}=2^{72}-1$

ответ: $2^{72}-1$