Question

(Log2)^2(4-x)+log1/2(8/(4-x)) = 2^log4(9) ни как не могу решить, помогите

Answer 1

$log_2^2(4-x)+log_{ \frac{1}{2} } \frac{8}{4-x}=2^{log_49}$
$log_{a^n}b= \frac{1}{n}log_ab$
$log_{ \frac{1}{2} } \frac{8}{4-x}=log_{2^{-1}} \frac{8}{4-x}=-log_2 \frac{8}{4-x}$
$log_2^2(4-x)-log_2 \frac{8}{4-x} =2^{log_{2^2}9}$
$log_2^2(4-x)-(log_28-log_2(4-x))=2^{ \frac{1}{2} log_29}$
$log_2^2(4-x)+log_2(4-x)=2^{log_29^ \frac{1}{2} }+log_28$
$log_2^2(4-x)+log_2(4-x)=3+3$
$log_2^2(4-x)+log_2(4-x)-6=0$
Вводим замену переменной
$log_2(4-x)=t$
t²-t-6=0
D=(-1)²-4*(-6)=1+24=25
t=(1-5)/2=-2
t=(1+5)/2=3

$log_2(4-x)=-2$          $log_2(4-x)=3$
4-x=2⁻²                                    4-x=2³
-x=1/4-4                                   -x=8-4
x=15/4                                      x=-4