Question

5sin^2x+3sinxcosx+cos^2x=4

Answer 1

5sin^2x+3sinxcosx+cos^2x=4sin^2x+4cos^2x
Переносим все в левую сторону и приводим подобные
sin^2x+3sinxcosx-3cos^2x=0
Получили однородное ур-ие второй степени. Разделим обе части на cos^2x
tg^2x+3tgx-3=0
Пусть t=tgx, где x не равен Π/2+Πn, n€Z
t^2+3t-3=0
D=9+12=21
t1=(-3-√21)/2
t2=(-3+√21)/2
Вернёмся к замене
tgx=(-3-√21)/2
x1=arctg(-3-√21)/2+Πk, k€Z
tgx=(-3+√21)/2
x2=arctg(-3+√21)/2+Πk, k€Z