Question

Найдите an и d арифметической прогрессии у которой a1=-7, n=15. Sn=2415

Answer 1

Дано: $a_1=-7;\,\,\,\, S_{15}=2415$
Найти: $a_{15}$
 
  Решение:
Найдем разность арифметической прогрессии:

Выпишем формулы $n$-го члена арифметической прогрессии и сумму $n$ первых членов арифметической прогрессии:
$a_n=a_1+(n-1)d\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(\star)\\ \\ S_n= \dfrac{n(a_n+a_1)}{2}$
Равенство $(\star)$ подставим в сумму $n$ первых членов арифметической прогрессии

$S_n= \dfrac{n(a_1+a_1+(n-1)d)}{2}$
Выразим $d$

$d= \dfrac{2}{n-1} \cdot\left( \dfrac{S_n}{n}-a_1 \right)=\dfrac{2}{15-1} \cdot\left( \dfrac{S_{15}}{15}+7 \right)=24$


$15$-й член арифметической прогрессии равен:
$a_{15}=a_1+(15-1)d=a_1+14d=-7(1-2d)=329$