Question

В трапеции АВСД (ВС||АД) ВС=9см; АД=16см;ВД=18см; О- точка пересечения АС и ВД. Найти ОВ

Answer 1

Треугольники А0Д и В0С - подобные (уг.В0С = уг.А0Д как вертикальные; уг.СВ0 = уг.АД0 как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АД и ВС и секущей ВД).Площадь тр-ка ВОС равна S1 = 0,5ВС·Н1Площадь тр-ка АОД равна S2 = 0,5АД·Н2При этом Н1:Н2 = к -коэфиициент подобия, а S1 : S2 = к²S1 : S2 = 0,5ВС·Н1  : 0,5АД·Н2к² = к· ВС: АДк = 9/16Итак, нашли коэффициент подобия.Из подобия тех же тр-ков следует, что ОВ:ОД = 9/16, но ОД = АС - ОВ иОВ: (АС - ОВ) = 9/1616·ОВ = 9·(АС - ОВ)16·ОВ = 9·АС - 9·ОВ25·ОВ = 9·АСОВ = 9·АС/25 = 9·18:25 = 6,48Ответ: ОВ = 6,48см