Question

Помогитееее пожалуйста решить систему!!! система: 1) log2(x+y)+2log4(x-y)=3 2) 3^2+log3(2x-y)=45

Answer 1

ОДЗ:
x+y>0
x-y>0
2x-y>0
Рассмотрим второе уравнение системы:
$3^{2+log_3 (2x-y)}=45 \\ 3^2*3^{log_3 (2x-y)}=45 \\ 9*(2x-y)=45 \\ y=2x-5$ Подставляем в первое уравнение:
$log_2 (x+2x-5)+2log_{2^2} (x-2x+5)=3 \\ log_2 (3x-5) +2*1/2*log_2 (5-x)=3 \\ log_2 (3x-5)(5-x) =3 \\ -3*x^2+20x-25=8 \\ 3x^2-20x+33=0 \\ D=400-396=4 \\ x_1=(20-2)/6=3 => y_1=2*3-5=1 \\ x_2=(20+2)/6=11/3 => y_2=2*11/3-5=7/3$
Обе пары подходят по ОДЗ.
Ответ: (3;1) и (11/3; 7/3).