Question

вычислить log2 (32*корень 3 степени из 16); б) 36^(1-log6__2). решить неравенство : log1/5 x>=x-6. Решить уравнение: x^(Log3 x^2)-3^(log3^2 x)=6

Answer 1

$a)log_2(32* \sqrt[3]{16})= log_2(2^5*2^{ \frac{4}{3} } )=log_2(2^{ 5+\frac{4}{3} } )= \\ log_2(2^{ \frac{19}{3} } )= \frac{19}{3}$

$b)36^{1-log_62}= \frac{36}{36^{log_62}}= \frac{36}{(6^{log_62})^2}= \frac{36}{2^2} = \frac{36}{4}=9$

2) ОДЗ
х>0
$log_{ \frac{1}{5}}x \geq x-6 \\ \\ x \leq ( \frac{1}{5})^{x-6}$

такие неравенства решаются только графически
x∈(-∞; 5]

3) $x^{Log_3 x^2}-3^{log_{3^2} x}=6 \\ \\ x^{Log_3 x^2}-3^{ \frac{1}{2} log_3 x}=6 \\ \\ x^{2} -x^{ \frac{1}{2}}=6 \\ \\ x^{2} - \sqrt{x} -6=0$
методом перебора получается х≈3