Question

Найдите площадь фигуры,ограниченной осями координат,графиком функций f(x) = x^2-6x+9 и прямой x=2

Answer 1

Фигура ограничена осью OX и OY и прямой x = 2

OY = 0 по иксу, значит площадь фигуры будем искать на промежутке 0,2. Они же будут пределами интегрирования.

Нижний предел - 0, верхний - 2

Площадь фигуры находится по формуле

$\int\limits^a_b {f(x)} \, dx$

Теперь подставляем

$\int\limits^2_0 {(x^2 - 6x + 9)} \, dx = \frac{x^3}{3} - \frac{6x^2}{2} + 9x = \frac{2^3}{3} - \frac{6 * 2^2}{2} + 9 * 2$$= \frac{8}{3} - \frac{24}{2} + 18 = \frac{16 - 72}{6} + 18 = -9\frac{1}{3} + 18 = 8\frac{2}{3}$ ед^2