Question

Докажите что при любом значении р уравнение х²+рх+х-1=0 имеет хоть один корень

Answer 1

X²+px+x-1=0
x²+x(p+1)-1=0

Уравнение имеет хотя бы один корень при D≥0.

D=(p+1)²-4*(-1)=(p+1)²+4
(p+1)²+4≥0

f(p)=(p+1)²+4 - это парабола, ветви которой направлены вверх.
Вершина параболы (-1; 4).
Парабола не пересекает ось ОХ.
Парабола лежит выше оси ОХ.
Неравенство верно при любых значениях р.
р∈(-∞;+∞).

Что и требовалось доказать.