Question

Х-корень уравнения найдите х²

Answer 1

7*49^x+5*14^x=2*4^x
7*((7/2)^x)^2+5*(7/2)^x -2=0
(7/2)^x=t>0
7*t^2+5*t -2=0
d=25+4*2*7=81
t1=(-5-9)/14=-1 - лишний корень
t2=(-5+9)/14=4/14=2/7
(7/2)^x=2/7=(7/2)^(-1)
x=(-1)
x^2 = 1

Answer 2

7*49^x +5*14^x-2*4^x=0
7*7^2x +5*7^x *2^x -2*2^2x=0
тк  7^x*2^x≠0 при  любом x то  можно поделить  обе части уравнения на:
7^x*2^x
7*(7/2)^x +5 -2*(2/7)^x=0
пусть: (7/2)^x=t≠0
7*t+5-2/t=0
7*t^2 +5*t-2=0
D=25+56=81=9^2
t=(-5+-9)/14
t1=-1
t2=2/7
1)(7/2)^x=-1 (нет решений)
2) (7/2)^x=2/7
x=-1
x^2=1
Ответ:1