Question

Отец и сын принялись косить два соседних луга, площади которых относятся как 8 : 7. Когда отец скосил три четверти большего луга, а сын — больше половины меньшего, они присели отдохнуть и подсчитали, что если будут работать так же хорошо, но поменяются местами, то закончат работу одновременно. Во сколько раз отец косил быстрее сына?

Answer 1

Пусть x1,x2-части малого  луга,    которые косили cын и отец.V1 и V2 cкорости выполнения работ cына и отца.Тк время выполнения до  и после смены было одинаковым.то
x1/V1=8/7 * 3/4(x1+x2)/V2=6/7 *(x1+x2)/V2
x2/V2=8/7*1/4*(x1+x2)/V1=2/7*(x1+x2)/V1
преобразуем эти 2 выражения
x1=6/7* (x1+x2)*V1/V2
x2=2/7*(x1+x2)*V2/V1
сложим эти уравнения поочленно  получим
(x1+x2 )=(x1+x2)(6/7 *V1/V2 +2/7 *V2/V1)
откуда поделив  обе части на x1+x2 и умножив на 7 и сделав  замену  V2/V1=t
получим
7=6/t+2t
2t^2-7t+6=0
D=49-48=1
t=7+-1/4
t1=2
t2=3/2
но с учетом  того что  сын скосил до замены больше половины своего луга 
то можно показать что отец  не мог быть быстрее сына  чем   в  3/2 раза
Ответ:в 3/2 раза