Question

Решите уравнение 2sin2x – 3cosx-3=0. (sin в квадрате)Укажите корни, принадлежащие отрезку [п;3п].

Answer 1

2sin^2(x)-3cos(x)-3=0

2*(1-cos^2(x))-3cos(x)-3=0

-2cos^2(x)-3cos(x)-1=0

2cos^2(x)+3cos(x)+1=0

cos(x)=t

2t^2+3t+1=0

D=1

t1=-1

t2=-0,5

a) cos(x)=-1

    x=pi+2*pi*n

 

б) cos(x)=-0,5

    x=±arccos(-0,5)+2*pi*n

    x=±2pi/3 +2*pi*n

На отрезке [pi; 3pi] находятся корни:

 pi;  -2*pi/3 +2*pi;  2pi/3+2*pi; 3*pi