Question

Решить уравнения: 4cos^2 x + sin x =1

Answer 1

О.О.У.
х€R.
cos^2(x)=1-sin^2(x)
4(1-sin^2(x))+sin(x)=1
4-4sin^2(x)+sin(x)=1
-4sin^2(x)+sin(x)+3=0|(*-1)
4sin^2(x)-sin(x)-3=0
sin(x)=t,|t|<=1
<= знак меньше либо равно.
4t^2-t-3=0
t1,2=1+-7/8
t1=1 t2=-3/4
Вернемся к принятым обозначениям:
sin(x)=1
x=π/2+2πv,v€Z
sin(x)=-3/4
x=(-1)^j*arcsin(-3/4)+2πj,j€Z
x=-(-1)^j*arcsin(3/4)+2πj,j€Z
Ответ:
π/2+2πv,v€Z
-(-1)^j*arcsin(3/4)+2πj,j€Z