Question

ПОМОГИИИИТЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ

Answer 1

1-й случай: a=2⇒получается линейное уравнение -4x+1=0; x=1/4
Итак, при a=2 корни (точнее, один корень) есть. Если бы авторы задачи хотели бы узнать, при каких значениях a уравнение имеет более одного корня, так бы в условии и было бы написано. Этот корень >0

2-й случай: a≠2; D=0. D=4a^2-4(a-2)(2a-3)=4a^2-8a^2+28a-24=-4(a^2-7a+6)=-4(a-6)(a-1); D=0 при a=6 и a=1

Пусть a=6⇒ x=2a/(2(a-2))=6/4=3/2>0

Пусть a=1⇒x=1/(-1)=-1<0

3-й случай: a≠2; D>0, то есть a∈(1;6)⇒два корня. По теореме Виета x_1x_2=(2a-3)/(a-2);
x_1+x_2=2a/(a-2)

 Если a=3/2⇒один из корней =0, второй из второго утверждения теоремы Виета будет равен 2a/(a-2)=3/(-1/2)<0

Если a∈(1;3/2)∪(2;6)⇒произведение корней >0⇒ корни одного знака.
Если при этом сумма корней положительна⇒ корни положительны, а это происходит при a∈(2;6). Если же сумма корней отрицательна⇒корни отрицательны - это происходит при a∈(1;3/2)

Если a∈(3/2;2)⇒произведение корней < 0⇒корни разных знаков

4-й случай D<0⇒корней нет

Ответ:a=2⇒один положительный корень
a=6⇒один положительный корень
a=1⇒ один отрицательный корень
a=3/2⇒один корень нулевой, второй отрицательный
a∈(2;6)⇒ два положительных корня
a∈(1;3/2)⇒два отрицательных корня
a∈(3/2;2) - два корня разных знаков