Question

Решить неравенство Log(x^2-4x+4)(3-x)<=0

Answer 1

$log_{x^2-4x+4}(3-x) \leq 0$

ОДЗ:

$x^2-4x+4 \neq 1$
$x^2-4x+3 \neq 0$
$D=16-12=4$
$x_1 \neq \frac{4+2}2 \neq 3$
$x_2 \neq \frac{4-2}2 \neq 1$
$\left \{ {{x^2-4x+4\ \textgreater \ 0} \atop {3-x\ \textgreater \ 0}} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{(x-2)^2\ \textgreater \ 0} \atop {x\ \textless \ 3}} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{x \neq 2} \atop {x\ \textless \ 3}} \right.$

Итого ОДЗ: $x\in (-\infty;1)U(1;2)U(2;3)$

Рационализируя, получим:

$(x^2-4x+4-1)(3-x-1) \leq 0$
$(x^2-4x+3)(2-x) \leq 0$
$(x-1)(x-2)(x-3) \geq 0$

Метод интервалов: $x \in (1;2)U(3;+\infty)$

Ответ, с учетом ОДЗ: $x\in (1;2)$