Question

Помогите решить тригонометрические уравнения,срочно нужно!! 1)8sin^2x+4cos^2x-7=0 2)cos(x+П/4)=1/2 3)2sin^2x=корень из 3sin2x 4)cos5x-cos3x=0 5)6sin^2x+sinx*cosx-cos^2x=2 6)cos2x=2cosx-1

Answer 1

Простейшие тригонометрические уравнения.

1. sinx = a, |a| 1

x = (–1 ) k arcsin a +  k , k 

Частные случаи:

a = –1a = 0a = 1sinx = –1sin x = 0sin x =x = –  + 2 k , k x =  k , k x =  + 2 k , k | a| >1 корней нет

2. cos x = a , |a| 1

x = ± arccos a + 2 k , k 

Частные случаи:

a = –1a = 0a = 1cos x = –1cos x = 0cos x = 1x =  + 2 k , k x = +  k , k x = 2 k , k |a| >1 корней нет

3. tg x = a , a x = ± arctg a +  k , k 

Основные типы тригонометрических уравнений.

Уравнения, сводящиеся к простейшим.Уравнения, сводящиеся к квадратным.Однородные уравнения: asinx + bcosx = 0,    a sin 2 x + b sinxcosx + c cos 2 x = 0.Уравнения вида a sinx + b cosx = с , с ≠ 0.Уравнения, решаемые разложением на множители.Нестандартные уравнения.