Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функций f(x)=x^2-4x на отрезке [0:3]

Answer 1

Определим абсциссу вершины параболы
$x_0= \dfrac{4}{2}=2$

Вершина принадлежит данному отрезку. Именно там будет достигаться наименьшее значение функции.
$y_{min}=2^2-4\cdot 2=4-8=-4$

Наибольшее значение будет при x, наиболее отдаленном от абсциссы вершины параболы, т.е. при x=0
$y_{max}=0^2-4 \cdot 0=0$

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции не стоит забывать о точках экстремума. В данном случае это вершина параболы.

$\displaystyle x_o=\frac{-(-4)}2=2\\\\f(0)=0-0=0\\f(2)=2^2-4*2=4-8=-4\\f(3)=3^2-3*4=9-12=-3$

Наибольшее значение функции на отрезке: 0
Наименьшее значение функции на отрезке: -4