Question

Помогите решить , кому показала никто не смог =( определите tgx из уравнения : 5sin(x+п/3 ) = 7sin(п/6 - х )

Answer 1

Надо раскрыть формулы синус суммы и синус разности.Получим
 $5sin(x+\frac{\pi}{3})=7sin(\frac{\pi}{6}-x)\\\\5(sinx\cdot cos\frac{\pi}{3}+sin\frac{\pi}{3}\cdot cosx)=7(sin\frac{\pi}{6}cosx-sinx\cdot cos\frac{\pi}{6})\\\\\frac{5}{2}sinx+\frac{5\sqrt3}{2}cosx=\frac{7}{2}cosx-\frac{7\sqrt3}{2}sinx\\\\\frac{5+7\sqrt3}{2}sinx=\frac{7-5\sqrt3}{2}cosx\; |\; :cosx\ne 0\\\\\frac{5+7\sqrt3}{2}tgx=\frac{7-5\sqrt3}{2}\\\\tgx=\frac{7-5\sqrt3}{5+7\sqrt3}$