Question

Решите систему неравенств (x^2-x*y+y^2)/(2*x^2+x*y-y^2)=(-7)/4 и 4*x*y-x^2-y^2=8, пожалуйста

Answer 1

1) 3(6х^2+xy-y^2)

2) x^2-4xy+y^2=8

Answer 2

Для начала, обозначим данную систему неравенств: (1) (x^2 - x*y + y^2)/(2*x^2 + x*y - y^2) = -7/4 (2) 4*x*y - x^2 - y^2 = 8

Решим второе уравнение (2): 4*x*y - x^2 - y^2 = 8 Перенесем все элементы влево: x^2 + y^2 - 4*x*y - 8 = 0

Теперь решим первое уравнение (1): (x^2 - x*y + y^2)/(2*x^2 + x*y - y^2) = -7/4 Перенесем все элементы влево: (x^2 - x*y + y^2)/(2*x^2 + x*y - y^2) + 7/4 = 0

Для удобства заменим переменные: a = x^2 b = y^2

Подставим эти значения в первое уравнение: (a - x*y + b)/(2*a + x*y - b) + 7/4 = 0

Умножим обе части уравнения на (2*a + x*y - b): (a - x*y + b) + 7/4 * (2*a + x*y - b) = 0

Распишем произведение: a - x*y + b + (14*a + 7*x*y - 7*b)/4 = 0

Приведем подобные слагаемые: (4*a - 4*x*y + 4*b) + (14*a + 7*x*y - 7*b)/4 = 0

Упростим уравнение: 4*a - 4*x*y + 4*b + 14*a + 7*x*y - 7*b = 0

Сгруппируем переменные: 18*a + 3*x*y - 3*b = 0

Вернем значения переменных: 18*x^2 + 3*x*y - 3*y^2 = 0

Теперь у нас есть система уравнений: x^2 + y^2 - 4*x*y - 8 = 0 18*x^2 + 3*x*y - 3*y^2 = 0

Мы можем решить данную систему неравенств путем решения уравнений и последующего анализа полученных решений.